Question

用數學歸納法證明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

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n（4n²-1）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，等式左邊增加的項是

 

．

Answer 1

分析：可從證題的第二步起，假設n=k時等式成立（寫出等式），去證明n=k+1時，等式成立（寫出等式），觀察即可．

解答：解：用數學歸納法證明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

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3

n（4n²-1）的過程中，
第二步，假設n=k時等式成立，即1²+3²+5²+…+（2k-1）²=

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k（4k²-1），
那么，當n=k+1時，1²+3²+5²+…+（2k-1）²+（2k+1）²=

1

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k（4k²-1）+（2k+1）²，
等式左邊增加的項是（2k+1）²，
故答案為：（2k+1）²．

點評：本題考查數學歸納法，掌握用數學歸納法的證題步驟與思路是關鍵，屬于中檔題．