Question

用數(shù)學歸納法證明1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²═

n(2n2+1)

3

時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（　　）

• A．（k+1）²+2k²
• B．（k+1）²+k²
• C．（k+1）²
• D．

  1

  3

  (k+1)[2(k+1)2+1]

Answer 1

分析：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結(jié)論，即可得到答案．

解答：解：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，
由于n=k，左邊=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
n=k+1時，左邊=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k+1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
比較兩式，從而等式左邊應添加的式子是（k+1）²+k²
故選B．

點評：本題的考點是數(shù)學歸納法，主要考查由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子，關鍵是理清等式左邊的特點．