Question

設長方體的對角線長度是4，過每一頂點有兩條棱與對角線的夾角都是60°,則此長方體的體積是(    )

A.                 B.              C.              D.

Answer 1

解析：設長方體的過一頂點的三條棱長為a、b、c，并且長為a、b的兩條棱與對角線的夾角都是60°，則a=4cos60°=2,b=4cos60°=2.

根據長方體的對角線性質，有a²+b²+c²=4²,

即2²+2²+c²=4².∴c=.

因此長方體的體積V=abc=2×2×=.

答案：B