Question

14．利用二階行列式，討論兩條直線$\left\{\begin{array}{l}{l_1}：（{m+3}）x+5y=5-3m\\{l_2}：2x+（{m+6}）y=8\end{array}\right.$的位置關系．

Answer 1

分析 先根據方程組中x，y的系數及常數項計算計算出D，D_x，D_y，下面對m的值進行分類討論：（1）當m≠-1且m≠-8時，兩直線相交（2）當m=-1時，D=D_x=D_y=0，兩直線重合當m=-8時，分別求解方程組的解即可．

解答 解：$D=|{\begin{array}{l}{m+3}&5\\ 2&{m+6}\end{array}}|=（{m+1}）（{m+8}）$…（1分）
${D_x}=|{\begin{array}{l}{5-3m}&5\\ 8&{m+6}\end{array}}|=-（{3m+10}）（{m+1}）$…（2分）
${D_y}=|{\begin{array}{l}{m+3}&{5-3m}\\ 2&8\end{array}}|=14（{m+1}）$…（3分）
（1）D≠0時，即m≠-1且m≠-8時，兩直線相交…（4分）
（2）D=0時，
當m=-1時，D=D_x=D_y=0，兩直線重合…（5分）
當m=-8時，$\left\{\begin{array}{l}D=0\\{D_x}≠0\end{array}\right.$，兩直線平行…（6分）

點評 本題考查了方程組與行列式之間的關系，分類討論思想及其應用等知識，解題關鍵是分類中如何劃分“類”，屬于中檔題．