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【題目】一正方體的棱長為，作一平面與正方體一條體對角線垂直，且與正方體每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的周長為，則（ ）

A.B.C.D.以上都不正確

【答案】C

【解析】

將正方體切去兩個正三棱錐與后，得到一個以平行平面與為上、下底面的幾何體，的每個側面都是等腰直角三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，將的側面沿棱剪開，展平在一張平面上，得到一個，考查的位置，確定．

解：

將正方體切去兩個正三棱錐與后，得到一個以平行平面與為上、下底面的幾何體，的每個側面都是等腰直角三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，將的側面沿棱剪開，展平在一張平面上，得到一個，如圖

而多邊形的周界展開后便成為一條與平行的線段（如圖中，顯然，故為定值．

且，故

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）設，對任意都有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足萬件時，（萬元），在年產量不小于萬件時，（萬元）.通過市場分析，每件產品售價為元時，生產的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；

（2）當產量為多少時利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.

（1）求曲線G的方程;

（2）設直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面平面，且直線與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求的極大值；

（2）證明：當時，在恒成立.

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