Question

已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，若對任意x∈（0，+∞），都有f[f(x)-

1

x

]=2，則f(

1

5

)的值是

6

．

Answer 1

分析：由函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且f（f（x）-

1

x

）=2，知f（x）-

1

x

為一個常數，令這個常數為n，則有f（x）-

1

x

=n，f（n）=2，所以n+

1

n

=2，解得n=1，由此能求出f（

1

5

）=6．

解答：解：∵函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且f（f（x）-

1

x

）=2，
∴f（x）-

1

x

為一個常數，令這個常數為n，則有f（x）=n-

1

x

，且f（n）=2．
再令x=n可得 n+

1

n

=2，解得n=1，因此f（x）=1+

1

x

，所以f（

1

5

）=6．
故選D．

點評：本題考查利用函數的單調性求函數值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，屬于中檔題．