(本小題滿分13分)在
中，
分別是角
的對邊,且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）當(dāng)
時,求面積的最大值,并判斷此時的形狀．
(Ⅰ)
. （Ⅱ）為等邊三角形．
解析試題分析：（1）將條件 化簡，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可求角A的大小；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于S=
bc，故可求面積的最大值，根據(jù)取最大時b=c及（1）的結(jié)論可知△ABC的形狀．
解： (Ⅰ)由已知有
，……………………2分
故
，
.………………………………4分
又
，所以.………………………………6分
（Ⅱ）
，∴
，∴ 
．
故三角形的面積 
．
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立；又
，
故此時為等邊三角形．………………………………13分
考點：本試題主要考查了三角函數(shù)與三角形的結(jié)合，考查三角形的面積公式即基本不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于第一問的結(jié)論，能巧妙的結(jié)合余弦定理來得到bc的取值范圍，并求解面積的最大值，以及對應(yīng)的形狀。
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，A，B是海面上位于東西方向相距
海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東
45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距
海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東
(其中
，
)且與點A相距10
n mile的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應(yīng)時刻注意兩人離地面的距離，以備發(fā)生危險時進行及時救援. 為了方便測量和計算，畫出示意圖，如圖（2）所示，點
分別為兩名攀巖者所在位置，點
為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為
，點
為山腳，某人在地面上的點
處測得
的仰角分別為
， 
，
求：（Ⅰ）點
間的距離及點
間的距離；
（Ⅱ）在點
處攀巖者距地面的距離
.
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中，內(nèi)角
的對邊分別為
．已知
．
的值； （Ⅱ）若
為鈍角，
，求
的取值范圍.
中，角
所對的邊分別為
，且滿足
，
． 
，求
的值．
中，
且
．
求
的取值范圍．