Question

使奇函數f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[-，0]上為減函數的θ值為（ ）
A．-
B．-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據已知將函數f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+θ+），然后根據函數的奇偶性確定θ的取值，將選項分別代入驗證再根據單調性即可排除選項．
解答：解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），
由于函數為奇函數，
故有θ+=kπ
即：θ=kπ-（k∈Z），可淘汰B、C選項
然后分別將A和D選項代入檢驗，
易知當θ=時，
f（x）=-2sin2x其在區間[-，0]上遞減，故選D、
故答案為：D
點評：本題考查正弦函數的奇偶性和單調性，通過對已知函數的化簡，判斷奇偶性以及單調性，通過對選項的分析得出結果．考查了對三角函數圖象問題的熟練掌握和運用，屬于基礎題．