Question

已知命題p：（x-3）（x+1）＞0，命題q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．（0，2）

D．（0，2]

Answer 1

分析：先求出命題p和命題q的取值范圍，它們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意有A?B，由此列出方程組可求出實數m的范圍．

解答：解：由命題p得x＜-1或x＞3，
由命題q得x＜-m+1或x＞m+1，
它們的取值范圍分別用集合A，B表示，
由題意有A?B，
∴

-m+1＞-1 m+1＜3

⇒m＜2，又m＞0，
∴0＜m＜2．
故選C

點評：本題考查充要條件的性質和應用，解題時要認真審題，解題的關鍵是借助集合問題進行求解．