Question

（本題12分）現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒有命中得分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得分，沒有命中得分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.（1）求該射手恰好命中一次的概率；（2）求該射手的總得分的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列見解析，數學期望。

解析試題分析：（1）記“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手射擊甲靶命中”為事件，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知， .                       
由于，
所以  6分
（Ⅱ）根據題意，的所有可能取值為                           7分
,




                  10分
所以的分布列為

              12分
考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式；隨機變量的分布列和數學期望。
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望，以及分布列和事件的對立性和互斥性，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題。在計算分布列時，要注意考慮周全，不要遺漏情況。