Question

7、已知冪函數f（x）=x^m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點，且關于y軸對稱．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象．

Answer 1

分析：（1）有冪函數的性質判斷出冪函數的指數小于或等于0；指數為偶數．列出不等式求出m
（2）借助冪函數的解析式畫出冪函數的圖象．

解答：解：（1）∵冪函數f（x）=x^m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點，且關于y軸對稱
∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數
解得-1≤m≤3
∴m=-1或m=0或m=1或m=2或m=3
∴f（x）=x^-4或f（x）=x⁰=1（x≠0）
（2）

點評：本題考查冪函數的性質與冪指數的取值范圍有關、由冪函數的解析式畫冪函數的圖象．