Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程是

x=1+ 5 cosα y=2+ 5 sinα

（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程是

ρ=2cosθ+4sinθ

．

Answer 1

分析：先求出曲線C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代換求得極坐標(biāo)方程．

解答：解：由

x=1+ 5 cosα y=2+ 5 sinα

得

x-1= 5 cosα y-2= 5 sinα

，
兩式平方后相加得（x-1）²+（y-2）²=5，…（4分）
∴曲線C是以（1，2）為圓心，半徑等于

5

的圓．
令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=2cosθ+4sinθ．
即曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+4sinθ．

點(diǎn)評：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化．普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．