Question

已知A、B是曲線x2-a

x

+y=0（1≤x≤4）上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足1≤k≤16，則實數a的值是______．

Answer 1

曲線x2-a

x

+y=0變形得：y=-x²+a

x

，
∴y′=-2x+

a

2 x

，又1≤k≤16
∴1≤y′≤16，即1≤-2x+

a

2 x

≤16，
∴2

x

（2x+1）≤a≤2

x

（2x+16）在1≤x≤4恒成立，
∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36；
把x=4代入不等式得：36≤x≤40，
∴a=36，
則實數a的值是36．
故答案為：36．