Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當(dāng)a₁，d變化時，若8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）是一個定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

Answer 1

【答案】分析：由已知a_n為等差數(shù)列及其通項公式a_n=a₁+（n-1）d，可知已知的等式8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）為a₁和d的關(guān)系等式，再由其前項和公式即可
解答：∵a_n為等差數(shù)列且8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）為定值記為P∴8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）=28（a₁+6d）=P∵ 且a₇=a₁+6d為定值∴ 也應(yīng)為定值
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，關(guān)鍵在于熟練的應(yīng)用公式和性質(zhì)，確定基本量之間的關(guān)系