Question

【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規章制度．新規章制度實施一段時間后，學校就新規章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數分成5組： ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從分數在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率．

Answer 1

【答案】（1）50，0.030,0.004（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖可分別得到內的頻率和頻數，進而求得樣本容量，在此基礎上可得到x,y值；（2）分數在70分以下的學生共5人，確定抽取兩人的方法種數及恰有一人得分在內的方法種數，求其比值可得到相應的概率值

試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，

，

.

（2）由題意可知，分數在內的學生有5人，記這5人分別為，，，，

，分數在內的學生有2人，記這2人分別為，.抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.

其中2名同學的分數恰有一人在內的情況有10種，

∴ 所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率.