Question

【題目】已知曲線，相鄰對稱軸之間的距離為，且函數(shù)在處取得最大值，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是；②將的圖象向左平移個(gè)單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，利用在處取最大值，可求出的表達(dá)式（用表示），①由的范圍求出的范圍，從而中得的范圍，②可舉反例；③利用周期函數(shù)的性質(zhì)判斷，即周期是，周期是，如果存在，使得，則是的周期．④確定函數(shù)解析式后可知在所給區(qū)間上零點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．

函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，則周期為，∴，

，其中，，，

在處取最大值，則，，，

①若，則，，，解得，正確．

②如，時(shí)函數(shù)取最大值，將的圖象向左平移個(gè)單位后得，不是偶函數(shù)，錯(cuò)；

③中，是最小正周期是，的最小正周期是，但的最小正周期還是，正確；

④時(shí)，，因此在區(qū)間上有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)；

∴正確的命題有2個(gè)．

故選：B．