Question

11．若兩個正數a，b滿足2a+b＜4，則$z=\frac{b+2}{2a-2}$的取值范圍是（　　）

• A． {z|-1≤z≤1}
• B． {z|-1≥z或z≥1}
• C． {z|-1＜z＜1}
• D． {z|-1＞z或z＞1}

Answer 1

分析 如圖所示，畫出可行域$z=\frac{b+2}{2a-2}$即為2z=$\frac{b+2}{a-1}$表示可行域內的點P（a，b）與Q（1，-2）所在直線的斜率的2倍．分別求出直線OQ，BQ的斜率即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2a+b＜4}\\{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$，$z=\frac{b+2}{2a-2}$即為2z=$\frac{b+2}{a-1}$表示可行域內的點P（a，b）與Q（1，-2）所在直線的斜率的2倍，
∵k_OQ=-2，k_QB=$\frac{0+2}{2-1}$=2，
∴z＜-1或z＞1，
故選：D．

點評 本題考查了線性規劃的可行域、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，考查了數形結合的能力，屬于中檔題．