Question

3．下列各組函數表示同一函數的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}\;\;，\;\;g（x）=x$
• B． $f（x）=\sqrt{x^2}\;，\;\;g（t）=\left\{\begin{array}{l}t，t≥0\\-t，t＜0\end{array}\right.$
• C． $f（x）=\root{3}{x^3}\;\;，\;\;g（x）=|x|$
• D． $f（t）=t\;，\;\;g（x）=\frac{x^2}{x}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可

解答 解：對于A：$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=x，兩個函數的定義域相同，對應關系不相同，∴不是同一函數．
對于B：$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{t，（t≥0）}\\{-t，（t＜0）}\end{array}\right.$⇒g（t）=|t|，兩個函數的定義域相同，對應關系相同，∴是同一函數．
對于C：$f=（x）\root{3}{{x}^{3}}$=x，g（x）=|x|，兩個函數的定義域相同，對應關系不相同，∴不是同一函數．
對于D：f（t）=t，其定義域為R；而g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$的定義域為{x∈R|x≠0}，兩個函數的定義域不相同，∴不是同一函數．
綜上，B是同一函數．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題．