Question

方程x²+ax-2=0在區間[1，5]上有解，則a的取值范圍是

[-

23

5

，1]

．

Answer 1

分析：由題意知方程在區間上有且只有一個根，由函數零點的存在定理，函數f（x）=x²+ax-2滿足f（1）f（5）
≤0，由此求得實數a的取值范圍可得．

解答：解：由于方程x²+ax-2=0有解，設它的兩個解分別為 x₁，x₂，則x₁•x₂=-2＜0，
故方程x²+ax-2=0在區間[1，5]上有唯一解．
設f（x）=x²+ax-2，則有f（1）f（5）≤0，即 （a-1）（5a+23）≤0，
解得 -

23

5

≤a≤1，
故答案為：[-

23

5

，1]．

點評：本題考查一元二次方程根的分布于系數的關系，如果方程在某區間上有且只有一個根，可根據函數的零點
存在定理進行解答，本題解題的關鍵是對于所給的條件的轉化，本題是一個中檔題目．