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△ABC中A，B為銳角sinA-sinB=
1-
3
2
，cosA-cosB=
3
-1
2
．
（1）試通過計算判斷△ABC的形狀．
（2）求角A，B的值．
分析：（1）由條件可得
2
sin（A+
π
4
）=
2
sin（B+
π
4
），又A＜B，可得 A+
π
4
=π-（B+
π
4
），求得 A+B=
π
2
，故△ABC為直角三角形．
（2）把兩個已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
3
2
，可得 A-B=-
π
6
，再由（1）A+B=
π
2
，從而求得A、B的值．
解答：解：（1）∵△ABC中，A，B為銳角sinA-sinB=
1-
3
2
，cosA-cosB=
3
-1
2
，
∴sinA+cosA=sinB+cosB，即
2
sin（A+
π
4
）=
2
sin（B+
π
4
），又A＜B，
∴A+
π
4
=π-（B+
π
4
），∴A+B=
π
2
，故△ABC為直角三角形．
（2）把兩個已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
3
2
，∴A-B=-
π
6
，
再由（1）A+B=
π
2
，
∴A=
π
6
，B=
π
3
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的邊BC在平面α內，Aα，平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ，AD⊥α，則下列結論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ

B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ

D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的邊BC在平面α內,Aα,平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ,AD⊥α,則下列結論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ                       B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ                       D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為12的正方形A1 AA′A1′中，點B、C在線段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P；作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q；將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′ 與AA1重合，構成如圖所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中， （Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；  （Ⅱ）求面PQA與面ABC所成的銳二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ將三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

 


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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都七中高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

PA、PB、PC兩兩垂直；②P到△ABC三邊的距離相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的銳二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8個序號中任意取出兩個作為條件，其中一個一定能得出O為△ABC的垂心、另一個一定能得出O為△ABC的外心的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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