Question

利用三角函數線，寫出滿足下列條件的角α的集合：
（1）sinα≥

2

2

；
（2）cosα≤

1

2

；
（2）|cosα|＞|sinα|．

Answer 1

考點：三角函數線

專題：數形結合,三角函數的求值

分析：在單位圓中畫出三角函數線．
（1）由[0，2π）內，sin

π

4

=sin

3π

4

=

2

2

，結合正弦線得sinα≥

2

2

的解集；
（2）由[0，2π）內，cos

π

3

=cos

5π

3

=

1

2

，結合余弦線得cosα≤

1

2

的解集．
（3）由[0，2π）內，|sin

π

4

|=|cos

π

4

|=|sin

3π

4

|=|cos

3π

4

|=|sin

5π

4

|=|cos

5π

4

|=|sin

7π

4

|=|sin

7π

4

|=

2

2

，結合余弦線、正弦線得|cosα|＞|sinα|的解集．

解答： 解：在單位圓內作三角函數線如圖：

（1）∵在[0，2π）內，sin

π

4

=sin

3π

4

=

2

2

，
OA，OB分別為

π

4

，

3π

4

的終邊，由正弦線可知，
滿足sinα≥

2

2

的角的終邊在劣弧AB內，
∴sinα≥

2

2

的解集為{α|

π

4

+2kπ≤α≤

3π

4

+2kπ，k∈Z}；

（2）∵在[0，2π）內，cos

π

3

=cos

5π

3

=

1

2

，
OC，OD分別為

π

3

，

5π

3

的終邊，由余弦線可知，
滿足cosα≤

1

2

的終邊在劣弧CD內，
∴cosα≤

1

2

的解集為{α|

π

3

+2kπ≤α≤

5π

3

+2kπ，k∈Z}．
（3）∵在[0，2π）內，|sin

π

4

|=|cos

π

4

|=|sin

3π

4

|=|cos

3π

4

|=|sin

5π

4

|=|cos

5π

4

|=|sin

7π

4

|=|sin

7π

4

|=

2

2

，
OE，OF，OG，OH分別為

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

的終邊，由余弦線可知，
滿足cosα≤

1

2

的終邊在劣弧FG，EH內，
∴）|cosα|＞|sinα|的解集為{α|kπ-

π

4

＜α＜kπ+

π

4

，k∈Z}．

點評：本題考查了三角函數線，考查了三角不等式的解法，考查了數形結合的解題思想方法，屬于基本知識的考查．