Question

函數(shù)f（x）=

3

cos²x+sinxcosx-

3

2

（ x∈[0，

π

4

]）的取值范圍是

[

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（

π

3

+2x），根據(jù)x的范圍求得函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

3

cos²x+sinxcosx-

3

2

=

3

•

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x-

3

2

=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin（

π

3

+2x），0≤x≤

π

4

，
∴

π

3

≤x≤

5π

6

，∴

1

2

≤sin（

π

3

+2x）≤1．
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇

1

2

，1]，
故答案為[

1

2

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，求正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．