Question

拋物線y²=x上的點到直線x-2y+2=0的最短距離是（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  5

• D．2

  5

Answer 1

分析：設P（m²，m）是拋物線y²=x上一點，由點到直線的距離公式列式，得d=

5

5

[（m-1）²+1]，再根據二次函數求最值的方法，即可得到當點P坐標為（1，1）時，所示距離的最小值為

5

5

．

解答：解：設拋物線y²=x上點P坐標為（m²，m）
則點P到直線x-2y+2=0的距離
d=

|m2-2m+2|

5

=

5

5

[（m-1）²+1]
∴當m=1時，即點P坐標為（1，1）時，d的最小值為

5

5

故選：A

點評：本題給出直線與拋物線，求拋物線上點到直線距離的最小值，著重考查了拋物線的標準方程、點到直線的距離公式和二次函數的最值等知識，屬于中檔題．