已知函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若在區間[0,2]上恒有
，求
的取值范圍.
（1）
和
是單調遞增區間，
是單調遞減區間.（2）
.
解析試題分析：（1）本題較為簡單，屬于常規題型，遵循“求導數，解不等式，定單調區間”等步驟.
（2）由于在區間[0,2]上恒有，所以，只需確定
的最小值，是此最小值不小于
，建立的不等式，確定得到的范圍. 對的取值情況進行分類討論，確定函數的最小值，是解題的關鍵.
試題解析：（1）
（
或
，
4分
在和上都單調遞增，在上單調遞減； 6分
（2）
為函數的極大值點，
為函數的極小值點， 8分
①當
時，函數在
上的最小值為
，即
，又
11分
②當
時，函數在上的最小值為
，又，
， 14分
綜上，. 15分.
考點：應用導數研究函數的單調性、確定極值，不等式的解法.
手拉手全優練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：①函數
在
上是減函數，在
上是增函數；②
是偶函數；③函數在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設
，若存在
使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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，函數
時,求曲線
在
處的切線方程；
時，求函數
的單調區間；
時,求函數
其中
是自然對數的底 .
在
處取得極值,求
的值；
,函數
在點
處的切線方程; (2)當
時,求
的最大值.
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
，
,
在
處的切線方程為
的單調區間與極值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
，且
在
處的切線方程為
.
時，恒有
；
，
，且
，則
.