Question

（10分）設(shè)函數(shù).

⑴ 求的極值點(diǎn)；

⑵ 若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

⑶ 已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵；（3）。

【解析】

試題分析：⑴.

⑵ 由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）

∴當(dāng)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，

即方程有三解

⑶

∵上恒成立

令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，

∴∴所求k的取值范圍是.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；恒成立問題。

點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個(gè)基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立問題與存在性問題的區(qū)別。