已知橢圓=1上任一點P,由點P向x軸作垂線PQ,垂足為Q,設點M在PQ上,且
=2
,點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設N是過點且平行于x軸的直線上一動點,且滿足
=
+
(O為原點),且四邊形OANB為矩形,求直線l的方程.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心為原點
,離心率
,其一個焦點在拋物線
的準線上,若拋物線
與直線
相切.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)當點在橢圓
上運動時,設動點
的運動軌跡為
.若點
滿足:
,其中
是
上的點,直線
與
的斜率之積為
,試說明:是否存在兩個定點
,使得
為定值?若存在,求
的坐標;若不存在,說明理由.
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已知定點和定直線
,動點與定點
的距離等于點
到定直線
的距離,記動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程.
(2)若以為圓心的圓與曲線
交于
、
不同兩點,且線段
是此圓的直徑時,求直線
的方程.
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如圖,橢圓的離心率為
,
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點為
,過坐標原點
的直線
與
相交于點
,直線
分別與
相交于點
。
(1)求、
的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為
,若
,求
的取值范圍。
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已知雙曲線x2-=1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,N為l上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.
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已知橢圓的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數,直線
與以原點為圓心,以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左焦點為
,右焦點為
,直線
過點
且垂直于橢圓的長軸,動直線
垂直
于點
,線段
垂直平分線交
于點
,求點
的軌跡
的方程;
(3)設第(2)問中的與
軸交于點
,不同的兩點
在
上,且滿足
,求
的取值范圍.
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如圖,點P(0,-1)是橢圓C1:=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑.l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A,B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程.
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已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ,直線n與雙曲線相交于A、B兩點,線段AB的中點為P,
(1)求點P的坐標(x,y)滿足的方程(不要求寫出變量的取值范圍);
(2)過雙曲線的左焦點F1,作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點,期中
,F2是雙曲線的右焦點,求△F2MN的面積S關于傾斜角
的表達式。
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