已知橢圓
的中心為原點
，離心率
，其一個焦點在拋物線
的準線上，若拋物線
與直線
相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）當點
在橢圓上運動時，設動點
的運動軌跡為
．若點
滿足：
，其中
是上的點，直線
與
的斜率之積為
，試說明：是否存在兩個定點
，使得
為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
過點P(1, 
)，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝
, M, N是直線x＝4上的兩個動點，且
·
＝0.
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線
，拋物線
，已知點
在拋物線
上，且拋物線上的點到直線
的距離的最小值為
．
（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點
的任一直線（不經過點
）與拋物線交于
、
兩點，直線
與直線相交于點
，記直線
，
，
的斜率分別為
，
， 
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足
＋
＝t
(O為坐標原點)，當|
－
|＜
時，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
的方程為
，過拋物線上一點
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線于
兩點(
三點互不相同)，且滿足
（
且
）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設直線
上一點
，滿足
，證明線段
的中點在
軸上；
（3）當
=1時，若點
的坐標為
，求
為鈍角時點
的縱坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
，傾斜角為
的直線
過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為
，問拋物線上是否存在一點
，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設點M在PQ上，且
＝2
，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且平行于x軸的直線上一動點，且滿足
＝
＋
(O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．
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的兩個焦點，使得
．
相切，聯立方程組并化簡， 
利用
，求得
的值，進一步可得
；
，得解.
，
，
，利用“代入法”求得
.
確定
，作出判斷.
，
拋物線
2分
拋物線
，其準線方程為：
，
的軌跡方程為：
分別為直線
9分
，
