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如圖,已知三棱錐S-ABC中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,SC=1,∠SCA=90°,側面SAC與底面ABC所成二面角為60°,E、D分別為SA和AC的中點.
(1)求點S到平面BDE的距離;
(2)求三棱錐S-ABC的體積.

【答案】分析:(1)確定點S到平面BDE的距離等于點C到平面BDE的距離,利用等面積,即可求解;
(2)利用三棱錐的體積公式,即可求出結論.
解答:解:(1)∵E、D分別為SA和AC的中點,
∴ED∥SC
∵∠SCA=90°,
∴ED∥AC,
∴點S到平面BDE的距離等于點C到平面BDE的距離,設為h,
∵底面△ABC是邊長為2的正三角形
∴BD⊥AC
∵側面SAC與底面ABC所成二面角為60°
∴∠BDE=60°
∵底面△ABC是邊長為2的正三角形,SC=1,
=
∵E到平面DBC的距離為,S△BDC=
∴由等體積可得
∴h=1;
(2)∵E到平面DBC的距離為,∴S到平面DBC的距離為

∴三棱錐S-ABC的體積為=
點評:本題考查點面距離的計算,考查三棱錐體積的計算,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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如圖,已知三棱錐S-ABC中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,SC=1,∠SCA=90°,側面SAC與底面ABC所成二面角為60°,E、D分別為SA和AC的中點.
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如圖,已知三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC

ABACPAACABNAB上一點,

AB=4ANMS分別為PBBC的中點.

(I)證明:CMSN

(II)求SN與平面CMN所成角的大小.

 

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱錐S-ABC中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,SC=1,∠SCA=90°,側面SAC與底面ABC所成二面角為60°,E、D分別為SA和AC的中點.
(1)求點S到平面BDE的距離;
(2)求三棱錐S-ABC的體積.
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