Question

設s，t為正整數，兩直線l1：

t

2s

x+y-t=0與l2：

t

2s

x-y=0的交點是（x₁，y₁），對于正整數n（n≥2），過點（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點記為（x_n，y_n）．則數列x_n通項公式x_n=

 

．

Answer 1

分析：首先由l₁與l₂的方程求得交點的橫坐標，即x₁，再由點斜式求得過點（0，t）和（x_n-1，0）的直線l的方程，然后求l與l₂的交點橫坐標，最后代入x_n求得x₂，x₃…從而歸納出數列a_n通項公式x_n．

解答：解：∵直線l1與l2的交點是(s，

t

2

)，即x1=s．過點 (0，t) 和 ( xn-1，0 )的直線 l 方程是y=-(

t

xn-1

)x+t，
與l2的交點的橫坐標是x=

2s•xn-1

2s+xn-1

，
即 xn═

2s•xn-1

2s+xn-1

（n≥2），
∴x2=

2s•s

2s+s

=

2

3

s，x3=

2

4

s，…
猜想xn=

2

n+1

s．
故答案為：xn=

2

n+1

s．

點評：本題主要考查由遞推公式推導數列的通項公式，其中滲透了不完全歸納法思想，屬于基礎題．