Question

設s，t為正整數，兩直線的交點是（x₁，y₁），對于正整數n（n≥2），過點（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點記為（x_n，y_n）．
（1）求數列{x_n}通項公式；
（2）求數列{x_nx_n+1}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩直線的交點是（x₁，y₁），對于正整數n（n≥2），過點（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點記為（x_n，y_n），可得，取倒數，即可得到為等差數列，且首項為，公差為，從而可求數列{x_n}通項公式；
（2）根據數列{x_nx_n+1}通項的特點，裂項求和，即可得到結論．
解答：解：（1）依題意，∵兩直線的交點是（x₁，y₁），對于正整數n（n≥2），過點（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點記為（x_n，y_n），
∴
∴
∴為等差數列，且首項為，公差為
∴
∴
（2）
∴=
點評：本題考查直線的交點、數列通項的求法，考查數列的求和，綜合性較強，確定數列的通項是關鍵．