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設
m
和
n
是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角θ．
由|
m
|=1，|
n
|=1，夾角為60°，得
m
•
n
=
1
2
．
則有|
a
|=|2
m
+
n
|=
(2
m
+
n
)2
=
4
m
2+4
m
•
n
+
n
2
=
7
|
b
|=|2
n
-3
m
|=
(2
n
-3
m
)2
=
4
n
2-12
m
n
+9
m
2
=
7

所以
a
•
b
=(2
m
+
n
)•(2
n
-3
m
)=
m
•
n
-6
m
2+2
n
2=-
7
2
，
得cosθ=
-
7
2
7
=-
1
2
，
∴
a
，
b
的夾角為120°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
m
、
n
是兩個單位向量，向量
a
=
m
-2
n
，且
a
=（2，1），則
m
、
n
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
m
和
n
是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m、n是兩個單位向量，其夾角為60°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
m
、
n
是兩個單位向量，向量
a
=
m
-2
n
，且
a
=（2，1），則
m
、
n
的夾角為（　　）
A．120°B．90°C．60°D．30°

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