Question

設

m

、

n

是兩個單位向量，向量

a

=

m

-2

n

，且

a

=（2，1），則

m

、

n

的夾角為（　　）

A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：由題意可得 

a

2=

m

2+  4

n

2-4

m

•

n

=1+4-4

m

•

n

=5，求得

m

•

n

=0，再根據兩個向量垂直的條件可得

m

、

n

的夾角等于90°．

解答：解：∵

m

、

n

是兩個單位向量，向量

a

=

m

-2

n

，且

a

=（2，1），
∴

a

2=

m

2+  4

n

2-4

m

•

n

=1+4-4

m

•

n

=5，
∴

m

•

n

=0，∴

m

⊥

n

，∴

m

、

n

的夾角為90°，
故選：B．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量垂直的條件，求得

m

•

n

=0，是解題的關鍵．