Question

【題目】（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線與橢圓：有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）討論焦點(diǎn)在在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上.根據(jù)離心率、端點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合橢圓中,可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).代入點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合,即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)其方程為（）,

因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn),且離心率為,所以,,

又,得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)其方程為（）,

因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn),且離心率為,所以,,又,得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

綜上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.

（2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為,,且雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),

所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（,）,

得,又雙曲線過點(diǎn),得,

聯(lián)立解得

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.