Question

設函數f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，則函數y=f₂（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：由設函數f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，我們可以給出f₁（x）的解析式，進而再根據f₂（x）=|f₁（x）-2|，給出f₂（x）的解析式，畫出其圖象，使用對應的公式易求函數y=f₂（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積

解答：解：∵函數f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，
∴f₁（x）=||x|-1|，
又∵f₂（x）=|f₁（x）-2|，
∴f₂（x）=|||x|-1|-2|=

-x-3，x≤-3 x+3，-3≤x≤-1 -x+1，-1≤x≤0 x+1，0≤x≤1 -x+3，1≤x≤3 -x-3，x≥3

，
其圖象如下圖示：
則函數y=f₂（x）的圖象與x軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是：7
故選D

點評：求函數的圖象與坐標軸所圍成的圖形中的封閉部分的面積是函數圖象問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出函數圖象，分析出函數的圖象與坐標軸所圍成的圖形中的封閉部分的形狀，然后結合有關面積公式求解．