Question

設(shè)A（-2，0），B（2，0），條件甲：“△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的三角形”；條件乙：“C的坐標(biāo)是方程x²+y²=4的解”，那么甲是乙的（　　）

• A、必要非充分條件
• B、充要條件
• C、充分非必要條件
• D、既不充分也非必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：可結(jié)合圖形，當(dāng)△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的三角形時(shí)，該點(diǎn)C在圓x²+y²=4上，即得到條件乙；而條件乙得不出條件甲，因?yàn)镃點(diǎn)和A或B重合時(shí)，三點(diǎn)A，B，C構(gòu)不成三角形，所以最后可得到甲是乙的充分非必要條件．

解答： 解：如圖，

（1）若條件甲成立，則C點(diǎn)必然在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓上；
∴該點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程x²+y²=4，即C的坐標(biāo)是該方程的解，所以得到條件乙成立；
∴甲是乙的充分條件；
（2）若條件乙成立，則C點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓上；
當(dāng)C和A，或B重合時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不構(gòu)成三角形；
即條件乙得不到條件甲；
∴甲不是乙的必要條件；
∴甲是乙的充分不必要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查圓的性質(zhì)：圓上任意一點(diǎn)和不過該點(diǎn)的直徑兩端點(diǎn)連線相互垂直，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．