Question

在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2007個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共有2010個(gè)點(diǎn)，把這2010個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成的小三角形的個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

4021
分析：先得到所有三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可得三角形的個(gè)數(shù)．
解答：∵三角形的內(nèi)角和為180°，
又以內(nèi)部每個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的和為一個(gè)周角，是360°，
則2007個(gè)點(diǎn)的角的總和=2007×360°，加上三角形原來的內(nèi)角和180°，
∴所有三角形的內(nèi)角總和=180°+2007×360°=180°×（1+2007×2），
∴三角形的個(gè)數(shù)=1+2010×2=4021．
故答案為：4021．
點(diǎn)評：本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)各三角形內(nèi)角總和得到三角形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．