Question

在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2007個點(diǎn)，加上A，B，C三個頂點(diǎn)，共有2010個點(diǎn)，把這2010個點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成的小三角形的個數(shù)為______．

Answer 1

∵三角形的內(nèi)角和為180°，
又以內(nèi)部每個點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的和為一個周角，是360°，
則2007個點(diǎn)的角的總和=2007×360°，加上三角形原來的內(nèi)角和180°，
∴所有三角形的內(nèi)角總和=180°+2007×360°=180°×（1+2007×2），
∴三角形的個數(shù)=1+2010×2=4021．
故答案為：4021．