Question

已知|z|=5，且（3+4i）z是純虛數，則z=    ．

Answer 1

【答案】分析：設z=a+bi（a、b∈R），（3+4i）z展開，用（3+4i）z是純虛數，以及|z|=5可得復數z
解答：解：設z=a+bi（a、b∈R），則（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i，所以3a=4b…①
又知|z|=5，所以a²+b²=1…②解①②a=4、b=3；a=-4、b=-3所以z=±（4+3i）．
故答案為：±（4+3i）．
點評：復數的分類，復數的求法，利用待定系數法解復數方程組；是基礎題．