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已知|z|=5,且(3+4i)z是純虛數(shù),則z=
±(4+3i)
±(4+3i)
分析:設(shè)z=a+bi(a、b∈R),(3+4i)z展開,用(3+4i)z是純虛數(shù),以及|z|=5可得復(fù)數(shù)z
解答:解:設(shè)z=a+bi(a、b∈R),則(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i,所以3a=4b…①
又知|z|=5,所以a2+b2=1…②解①②a=4、b=3;a=-4、b=-3所以z=±(4+3i).
故答案為:±(4+3i).
點(diǎn)評:復(fù)數(shù)的分類,復(fù)數(shù)的求法,利用待定系數(shù)法解復(fù)數(shù)方程組;是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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19、已知z∈C,且|z-2-2i|=1,?i為虛數(shù)單位,則|z+2-2i|的最小值是(  )

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(2013•松江區(qū)一模)已知z∈C,且滿足|z|2+(z+
.
z
)i=5+2i

(1)求z;
(2)若m∈R,w=zi+m,求證:|w|≥1.

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已知|z|=5,且(3+4i)z是純虛數(shù),則z=   

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已知z∈C,且|z-2-2i|=1,i為虛數(shù)單位,則|z+2-2i|的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5

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