【題目】如圖，在四棱臺(tái)
中，底面
為平行四邊形， 
為
上的點(diǎn).且
.
（1）求證： 
；
（2）若
為
的中點(diǎn)， 
為棱
上的點(diǎn)，且
與平面
所成角的正弦值為
，試求
的長(zhǎng).
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）要證
，只需證出
平面
即可，分析條件可得
， 
；
（2）
為
的中點(diǎn)， 
，所以四邊形
為菱形.又
平面
，所以分別以
為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，利用向量求解即可.
試題解析：
(1)在平行四邊形
中， 
，在
中， 
，可得
.又
.又
平面
， 
，又
平面
.又
平面
平面
.又
平面
.
(2) 
為
的中點(diǎn)， 
，所以四邊形
為菱形.又
平面
，所以分別以
為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，則點(diǎn)
.
.
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，則有
，令
，則
，設(shè)
， 
，
， 
， 
或
（舍去）. 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= 
b．過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（ 
）x ．
（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象； 
（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)a＞0， 
是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米． 
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件．
C.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 
”是真命題
D.若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,三棱柱
中,側(cè)面
為菱形且
, 
, 
分別為
和
的中點(diǎn), 
, 
, 
．
（Ⅰ）證明：直線
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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