Question

已知向量

a

≠

e

，|

e

|=1，對(duì)任意t∈R，恒有|

a

-t

e

|≥|

a

-

e

|，則（　　）

• A、

  a

  ⊥

  e

• B、

  a

  ⊥（

  a

  -

  e

  ）
• C、

  e

  ⊥（

  a

  -

  e

  ）
• D、（

  a

  +

  e

  ）⊥（

  a

  -

  e

  ）

Answer 1

分析：對(duì)|

a

-t

e

|≥|

a

-

e

|兩邊平方可得關(guān)于t的一元二次不等式 t2-2

a

•

e

t+2

a

•

e

-1≥0，為使得不等式恒成立，則一定有△≤0．

解答：解：已知向量

a

≠

e

，|

e

|=1，對(duì)任意t∈R，恒有|

a

-t

e

|≥|

a

-

e

|
即|

a

-t

e

|²≥|

a

-

e

|²∴t2-2

a

•

e

t+2

a

•

e

-1≥0
即 △=(2

a

•

e

)2-4(2

a

•

e

-1)≤0即(

a

•

e

-1)2≤0∴

a

•

e

-1=0

a

•

e

-

e

2=0∴

e

•(

a

-

e

)=0
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的長(zhǎng)度即向量的模的有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．