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已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　　）
A、
a
⊥
e
B、
a
⊥（
a
-
e
）
C、
e
⊥（
a
-
e
）
D、（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
分析：對|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|兩邊平方可得關于t的一元二次不等式t2-2
a
•
e
t+2
a
•
e
-1≥0，為使得不等式恒成立，則一定有△≤0．
解答：解：已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|
即|
a
-t
e
|2≥|
a
-
e
|2∴t2-2
a
•
e
t+2
a
•
e
-1≥0
即△=(2
a
•
e
)2-4(2
a
•
e
-1)≤0即(
a
•
e
-1)2≤0∴
a
•
e
-1=0
a
•
e
-
e
2=0∴
e
•(
a
-
e
)=0
故選C．
點評：本題主要考查向量的長度即向量的模的有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　　）
A、
a
⊥
e
B、
a
⊥（
a
-
e
）
C、
e
⊥（
a
-
e
）
D、（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a≠e，|e|=1對任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則（    ）

A.a⊥e                                       B.a⊥(a-e)

C.e⊥(a-e)                                 D.(a+e)⊥(a-e)

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科目：高中數學 來源：浙江 題型：單選題

已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　　）
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）		C．
e
⊥（
a
-
e
）		D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　　）
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）		C．
e
⊥（
a
-
e
）		D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）

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