Question

設某物體一天中的溫度T是時間t的函數，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應的t=0，中午12:00以后相應的t取正數，中午12:00以前相應的t取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
（1）求該物體的溫度T關于時間t的函數關系式；
（2）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

Answer 1

(1) 因為,  ………………………2分
而, 故,   ………………………3分                                            
   . …………………6分
∴. …………………………………7分
(2) ,   由     ……………………9分                                           
當在上變化時，的變化情況如下表:

	-2	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	－	0	+
	58	增函數	極大值62	減函數	極小值58	增函數	62

                                      …………………………………12分
由上表知當，說明在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是62℃.