Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線的右支上，直線l為過P且切于雙曲線的直線，且平分∠F₁PF₂，過O作與直線l平行的直線交PF₁于M點，則MP=a，利用類比推理：若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，直線l為過P且切于橢圓的直線，且平分∠F₁PF₂的外角，過O作與直線平行的直線交PF₁于M點，則|MP|的值為（　�。�

A．a

B．b

C．c

D．無法確定

Answer 1

分析：由雙曲線的性質，利用類比推理即可求得|MP|的值．

解答：解：∵點P在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上，過P切于雙曲線的直線平分∠F₁PF₂，過O作與直線l平行的直線交PF₁于M點，則MP=a，
∴依題意，由類比推理得：點P在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上時，|MP|=a．
故選A．

點評：本題考查橢圓的簡單性質與雙曲線的簡單性質，突出考查類比推理，屬于中檔題．