Question

（2013•安慶三模）從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為

8

25

．

Answer 1

分析：求出6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的事件總數(shù)，然后求出能被3整除的四位數(shù)的個數(shù)，即可求解概率．

解答：解：從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，含有0時有

C

3 5

•

C

2 3

•

A

3 3

，沒有0時的四位數(shù)有

A

4 5

，
共有

C

3 5

•

C

2 3

•

A

3 3

+

A

4 5

=300（個），
∵0+1+2+3+4+5=15，∴這個四位數(shù)能被3整除只能由數(shù)字：
1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3組成，
所以能被3整除的有：

A

4 4

+4×

C

2 3

•

A

3 3

=96
∴這個數(shù)能被3整除的概率為P=

96

300

=

8

25

．
故答案為：

8

25

．

點評：本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，古典概型的概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．