Question

（2013•安慶三模）已知點(diǎn)F₁、F₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

=0，△PF₁F₂面積為（　　）

• A．a(chǎn)b
• B．

  1

  2

  ab
• C．b²
• D．a(chǎn)²

Answer 1

分析：利用向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系

PF1

•

PF2

=0，得到

PF1

⊥

PF2

．不妨設(shè)點(diǎn)P在右支上，利用雙曲線的定義及勾股定理可得

|PF1|2+|PF2|2=4c2 |PF1|-|PF2|=2a

，化簡(jiǎn)即可得到|PF1| |PF2|=2b2，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵

PF1

•

PF2

=0，∴

PF1

⊥

PF2

，不妨設(shè)點(diǎn)P在右支上，
∴

|PF1|2+|PF2|2=4c2 |PF1|-|PF2|=2a

，得到|PF1| |PF2|=2b2，
∴S△PF1F2=

1

2

|PF1| |PF2|=b2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系、雙曲線的定義及勾股定理、三角形的面積是解題的關(guān)鍵．