Question

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為$y=\sqrt{5}x$，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根據雙曲線的漸近線方程得到a，b的關系，再根據離心率公式計算即可．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為$y=\sqrt{5}x$，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{5}$，
∴雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{6}$
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．