Question

20．在△ABC中，$2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}$，AB=4，AD=AC=3，則BC=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根據余弦定理即可求出

解答 解：由$2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}$，得D是BC的三等分點，
設BD=x，則DC=2x，
在△ADC中，由余弦定理可得cosC=$\frac{A{C}^{2}+C{D}^{2}-A{D}^{2}}{2AC•CD}$=$\frac{9+4{x}^{2}-9}{2×3×2x}$=$\frac{x}{3}$，
在△ABC中，由余弦定理可得cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2•AC•BC}$=$\frac{9+9{x}^{2}-16}{2×3×3x}$=$\frac{9{x}^{2}-7}{18x}$，
∴$\frac{9{x}^{2}-7}{18x}$=$\frac{x}{3}$，
解得x=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
∴BC=3x=$\sqrt{21}$，
故答案為：$\sqrt{21}$

點評 本題考查了余弦定理的應用，屬于基礎題