Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，一直線交雙曲線于P．Q兩點(diǎn)，交l于R點(diǎn)．則（　　）

• A、∠PFR＞∠QFR
• B、∠PFR=∠QFR
• C、∠PFR＜∠QFR
• D、∠PFR與∠AFR的大小不確定

Answer 1

分析：設(shè)Q、P到l 的距離分別為d₁，d₂，垂足分別為 M，N，則PN∥MQ，

d1

d2

=

RQ

PR

，又由雙曲線第二定義可知

QF

d1

=e，

PF

d2

=e，由此能夠推導(dǎo)出RF是∠PFQ的角平分線，所以∠PFR=∠QFR．

解答：解：設(shè)Q、P到l 的距離分別為d₁，d₂，垂足分別為 M，N，
則PN∥MQ，
∴

d1

d2

=

RQ

PR

，
又由雙曲線第二定義可知

QF

d1

=e，

PF

d2

=e，
∴

QF

d1

=

PF

d2

，

PF

QF

=

d2

d1

，
∴

PF

QF

=

PR

RQ

，
∴RF是∠PFQ的角平分線，
∴∠PFR=∠QFR
故選B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時利用雙曲線第二定義綜合平面幾何知識求解．