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已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）設為拋物線上一點，作軸，垂足為H，連接PF，因，所求拋物線C的方程為；

（2）由（1）可得焦點坐標為，設與聯立得，，由則，因此所求的直線方程為；

（3）因A，設與聯立得，，又因點P關于軸的對稱點為R，則，因此直線RQ的方程為，即有

，

因此有，因

所以直線RQ必過定點．

 

練習冊系列答案
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已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．

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已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.

(Ⅰ)求,的方程；

(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試（北京卷理科） 題型：解答題

已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．

 

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科目：高中數學 來源：浙江省菱湖中學2010-2011學年高三10月月考數學文 題型：解答題

 已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1，

   （1）求拋物線C的方程；

   （2）過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，求面積的最小值。

   （3）過點的直線交拋物線于P、Q兩點，設點P關于軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．

 

 

 

 

 

 

 

 

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